Question

17．如图所示，一长为L=1.0m的绝缘细线，上端固定在O点，下端拴一质量m=4×10^-2kg的带电小球，小球所在的整个空间有场强大小E=5×10⁴N/C、方向水平向右的匀强电场．当细线与竖直方向的夹角为α=37°时，小球静止于P点．（小球可视为质点，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
 （1）小球带何种电荷？小球所带的电荷量是多少？
 （2）若将小球拉至钿线呈竖直且线绷紧的P′点，再由静止释放小球，求小球到达P点时对细线的拉力大小．

Answer 1

分析 对小球受力分析，根据共点力平衡得出电场力的方向和大小，从而根据电场强度的定义式求出小球的电荷量；
根据动能定理，结合牛顿第二、三定律，即可求解小球到达P点时对细线的拉力大小．

解答 解：（1）根据受力分析，结合平衡条件，可知，小球受到的电场力向右，因电场强度方向向右，因此小球带正电；
在P点，小球受到三个力作用，而处于平衡，由力的平衡条件，则有：qE=mgtanα
代入数据，解得：q=6×10^-6C
（2）设小球到达P点时的速度为v，细线对小球的拉力为F，
从P′到P，由动能定理，则有：qELsinα-mgL（1-cosα）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
在P点，由牛顿第二定律，则有：F-mgcosα-qEsinα=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
联立上式，代入数据，解得：F=0.7N
根据牛顿第三定律，小球到对细线的拉力大小为F′=0.7N
答：（1）小球带正电荷，小球所带的电荷量是6×10^-6C；
 （2）若将小球拉至钿线呈竖直且线绷紧的P′点，再由静止释放小球，则小球到达P点时对细线的拉力大小0.7N．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解，并掌握动能定理与牛顿运动定律的应用．