Question

17．一辆汽车以90km/h的速度在学校区域内行驶，当这辆违章行驶的汽车刚刚超过一辆警车时，警车立即从静止开始以2.5m/s²匀加速追去．求：
（1）警车何时能截获超速车？
（2）警车截获超速车前，警车与超速车的最大距离？

Answer 1

分析 （1）抓住两车位移的关系，结合运动学公式求出追及的时间；
（2）当警车和汽车的速度相等时，两车相距最远，结合速度时间公式求出速度相等的时间，根据位移时间公式求出警车与超速车的最大距离．

解答 解：（1）90km/h=25m/s，
追上时，位移相等，则有：
${v}_{1}t=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t=$\frac{2{v}_{1}}{a}=\frac{2×25}{2.5}=20s$
（2）当警车和汽车速度相等时有：v₁=at₁，解得：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{25}{2.5}=10s$，
此时警车的速度为：v=at=2.5×20m/s=50m/s．
此时警车的位移为：x₁=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×100=125m$，超速车的位移x₂=vt₁=25×10=250m，
所以最大距离为x=x₂-x₁=250-125=125m．
答：（1）警车20s末能截获超速车；
（2）警车截获超速车前，警车与超速车的最大距离为125m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，抓住位移关系，结合运动学公式进行求解，知道两车速度相等时，距离最远．