Question

人造卫星是发射数量最多，用途最广，发展最快的航天器．其中赤道轨道卫星的特点是轨道平面和赤道平面重合，近似绕地球做匀速圆周运动．若某赤道轨道卫星离地球表面高度为h，飞行方向与地球的自转方向相同，地球的自转角速度为ω地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某时刻卫星正通过赤道上一建筑物的上方，求：
（1）卫星的角速度，线速度；
（2）卫星下次通过该建筑物上方所需的时间．

Answer 1

分析：（1）根据地球表面重力等于万有引力列式；卫星受到的万有引力提供向心力，再次列式；联立求解即可；
（2）卫星下次通过该建筑物上方时比地球多转动一圈．

解答：解：（1）用ω′表示卫星的角速度，用m、M分别表示卫星与地球的质量，则有：
G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)ω′2                
在地面，重力等于万有引力，有：G

Mm

R2

=mg
联立解得ω′=

gR2 (R+h)3

线速度v=rω′=(R+h)

gR2 (R+h)3

=

gR2 R+h

若ω′＞ω，即卫星低于同步卫星轨道，用t表示所需时间，则
ω′t-ωt=2π
解得：t=

2π

ω′-ω

=

2π

gR2 (R+h)3 -ω

若ω′＜ω，即卫星高于同步卫星轨道，用t表示所需时间，则
ωt-ω′t=2π
解得：t=

2π

ω-ω′

=

2π

ω- gR2 (R+h)3

答：（1）卫星的角速度为

gR2 (R+h)3

，线速度为

gR2 R+h

；
（2）卫星下次通过该建筑物上方所需的时间为

2π

gR2 (R+h)3 -ω

或者

2π

ω- gR2 (R+h)3

．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力和地球表面重力等于万有引力列方程求解，同时明确匀速圆周运动中多转动一圈是多转动2π弧度．