Question

如图所示电路中，电源电动势E=12V，内阻r=1Ω，电阻R₁=9Ω，R₂=5Ω，R₃是一只滑动变阻器，其阻值变化范围为0～20Ω．求：
（1）电流表的示数为0.4A时，R₃的阻值为多大？
（2）当R₃为多大时电源的总功率最大？最大功率是多少？

Answer 1

分析：首先明确电阻R ₂和R₃并联，再由R₁串联，利用闭合电路的欧姆定律即可求解；利用P=IE分析即可求解电源最大功率．

解答：解：（1）由电路图得：U_并=I₂R₂=0.4×5V=2V
据闭合电路欧姆定律得：E=U_并+I（R₁+r） 
所以  I=

12V-2V

1Ω+9Ω

=1A
据分流规律得：IR3=I-IR2=1A-0.4A=0.6A  
所以 R₃=

U并

IR3

=

2V

0.6A

=3.3Ω
（2）据P=IE得，要使P最大，必需使I最大，由闭合电路的欧姆定律得R最小，所以R₃的阻值为零时，其功率最大．
由闭合电路的欧姆定律得：I′=

E

R1+r

=

12

9+1

=1.2A
所以P_max=I'E=1.2A×12V=14.4W
答：（1）电流表的示数为0.4A时，R₃的阻值为3.3Ω．（2）当R₃为0时电源的总功率最大为14.4W．

点评：灵活应用闭合电路的欧姆定律是解题关键，会据功率的表达式分析最值问题；灵活应用串并联电路的特点．