Question

3．如图所示，B物块放在A物块上面一起以加速度a=2m/s²沿斜面向下匀加速滑动，已知A物块质量M=10kg，B物块质量为m=5kg，斜面倾角θ=37°．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）斜面对A物体的摩擦力多大？
（2）B物体所受的摩擦力多大？
（3）B物块对A物块的压力多大？

Answer 1

分析 （1）把AB看成一个整体，整体受到重力、斜面的支持力以及滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求解摩擦力；
（2、3）将加速度a分解为水平方向和竖直方向，隔离对B分析，分别对B水平方向和竖直方向运用牛顿第二定律进行求解．

解答 解：（1）把AB看成一个整体，整体受到重力、斜面的支持力以及滑动摩擦力，根据牛顿第二定律得：
a=$\frac{（M+m）gsinθ-f}{（M+m）}$
解得：f=（M+m）（gsinθ-a）=（10+5）×（10×0.6-2）=60N
（2、3）以B为研究对象，根据牛顿第二定律：
f_B=ma_x           ①
mg-N'_B=ma_y       ②
a_x=acosθ          ③
a_y=asinθ          ④
由③、④式得：
a_x=2×cos37°=2×0.8=1.6m/s²，
a_y=2×sin37°=2×0.6=1.2m/s²，
将a_x、a_y值代入①、②式得f_B=5×1.6=8N
N_B=N'_B=5×10-5×1.2=44N，由牛顿第三定律，B对A的压力为44N．
答：（1）斜面对A物体的摩擦力为60N；
（2）B物体所受的摩擦力为8N；
（3）B物块对A物块的压力为44N．

点评 本题考查了牛顿第二定律的基本运用，解决二、三两问的巧妙之处在于分解加速度不分解力，分别对B水平方向和竖直方向运用牛顿第二定律．