Question

1．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=2kg的另一物体B以水平速度v₀=2m/s滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，
求：
（1）长木板A的质量M
（2）A、B间动摩擦因数
（3）木板A的最小长度．

Answer 1

分析 （1）B在A的表面上滑行时受到滑动摩擦力作用而做匀减速运动，A受滑动摩擦力作用而做匀加速直线运动，速度相同时一起做匀速运动．根据v-t图象可得到最后共同速度，由动量守恒定律可求长木板A的质量M．
（2）根据图象的斜率得出B物体的加速度，根据牛顿第二定律求A、B间的动摩擦因数．
（3）根据能量守恒定律求木板A的最小长度，也可以根据图象的“面积”表示位移求解．

解答 解：（1）从图可以看出，B先做匀减速运动，A做匀加速运动，最后一起做匀速运动，共同速度为：v=1m/s．
取向右为正方向，根据动量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v
解得：M=m=2kg
（2）由图象可知，木板A匀加速运动的加速度为：
a_A=$\frac{v}{t}$=$\frac{1}{1}$=1m/s²
对A，根据牛顿第二定律得：
μmg=Ma_A
得出动摩擦因数为：μ=0.1．
（3）由图象可知前1s内物体B的位移为：x_B=$\frac{2+1}{2}×1$m=1.5m，
木板A的位移为：x_A=$\frac{1}{2}$×1×1m=0.5m，
所以木板最小长度为：L=x_B-x_A=1m
答：（1）长木板A的质量M是2kg．
（2）A、B间动摩擦因数是0.1．
（3）木板A的最小长度是1m．

点评 本题是动量守恒定律和牛顿第二定律的综合应用．要知道加速度是联系力和运动的桥梁，根据v-t图象得出物体运动特征，并根据牛顿运动定律求解受力和运动情况是解决本题的关键．