Question

【题目】如图所示，直角坐标系xoy在竖直平面内，x轴沿水平方向，在第一、四象限区域内存在有匀强电场和匀强磁场，电场强度E=4.0×105N/C，方向沿y轴正方向，磁感应强度B=0.2T，方向与xoy平面垂直向外．在x轴上的A点处有一足够长、与x轴垂直的荧光屏，交点A与坐标原点O的距离为40.0cm，在OA中点P处有一粒子发射枪（可看作质点），能连续不断的发射速度相同的带正电粒子，粒子质量m＝6.4×10-27kg，电量q＝3.2×10-19C．粒子发射枪向x轴方向发射的粒子恰能打到荧光屏的A点处．若撤去电场，并使粒子发射枪在xoy平面内以角速度ω=2π rad/s逆时针转动（整个装置都处在真空中），求：

（1）带电粒子的速度及在磁场中运动的轨迹半径；

（2）荧光屏上闪光点范围的长度（结果保留两位有效数字）；

（3）荧光屏上闪光点从最低点移动到最高点所用的时间（结果保留两位有效数字）．

Answer 1

【答案】（1）2×106m/s ，0.2m；（2）0.55m；（3）0.42s；

【解析】（1）粒子在复合场中做匀速直线运动，有：qE=qvB

则粒子的速度：=2×106m/s

撤去电场后，有：

粒子在磁场中运动的轨迹半径：=0.2m

（2）部分粒子的轨迹如图所示：

由图可知粒子最上端打在M点，最下端打在N点

根据几何关系有：dAM=Rtan60°=，dAN=R，dMN=（+1）R=0.55m

（3）粒子在磁场中做圆周运动的周期：

代入数据后可求得：

由于粒子做圆周运动的周期远小于粒子枪的转动周期，所以粒子在磁场中的运动时间可以忽略不计

闪光点从最低点移动到最高点，粒子枪转过的角度为：

所以闪光点从最低点移动到最高点用时：=0.42s。