Question

赛车从静止启动作匀加速直线运动，加速度为a₁，一段时间后立即改作匀减速直线运动，加速度的大小为a₂（a₂表示正数），直至速度变为0，全过程的总时间为t，求：
（1）加速过程与减速过程的时间之比
（2）加速过程与减速过程的位移之比
（3）全过程的总位移大小．

Answer 1

解：（1）赛车从静止启动作匀加速直线运动，后改作匀减速直线运动，两段过程的速度改变量相等，即：
v_m=a₁t₁=a₂t₂
得：t₁：t₂=a₂：a₁
（2）赛车从静止开始加速，，赛车减速的过程：，
得：x₁：x₂=t₁：t₂=a₂：a₁
（3）赛车的总位移：

联立以上两式，得：
答：（1）加速过程与减速过程的时间之比t₁：t₂=a₂：a₁
（2）加速过程与减速过程的位移之比x₁：x₂=a₂：a₁
（3）全过程的总位移大小．
分析：（1）赛车从静止启动作匀加速直线运动，后改作匀减速直线运动，两段过程的速度改变量相等，即a₁t₁=a₂t₂；
（2）赛车从静止开始加速，，减速的过程：；
（3）赛车的总位移：，从而可得知v_m与v的关系，又匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之和，再得出结论．
点评：解决本题关键掌握匀变速直线运动的平均速度的公式