Question

如图所示，两电源的电动势E₁=E₂=3 V，内阻r₁=r₂=1 Ω,R₁=2 Ω,R₂=4 Ω,C=10 μF,试问：

（1）当S₁断开、S₂接通时，电容器两端带电荷量为多大？

（2）现断开S₂，再接通S₁，从S₂断开时起到电容器两端电压稳定时止，通过R₂的电荷量为多大？

Answer 1

（1）4×10^-6 C  (2)2.8×10^-5 C

解析：（1）当S₂接通、S₁断开时，两电源分别与R₁和R₂构成独立的闭合回路.

对于电源E₁与R₁构成的回路：

I₁==1 A

U_ab==I₁R₁=2 V

对于电源E₂与R₂构成的回路：

I₂==0.6 A

U_db==I₂R₂=2.4 V

U_ab=2 V,U_bd=2.4 V,可得

φ_d＞φ_a,且φ_d-φ_a=0.4 V

则Q_C=CU_C=4×10^-6 C，且下极板带正电.

（2）当断开S₂、闭合S₁后，则两个回路都发生了变化：E₂和R₂之间被断开，R₂上没有电流通过，成为“无效电阻”，于是可看作一般导线；而另一回路也变成了由E₁和E₂并联再向R₁供电的电路.

故有：I₁′=E₁/(R₁+)=1.2 A

U_C′=U_ad′=I₁′R₁=2.4 V.

因此Q′=CU_C′=2.4×10^-5 C，且上极板带正电，考虑到电容器极板电性的变化，ΔQ=Q+Q′=2.8×10^-5 C.即通过R₂上的电荷量为2.8×10^-5 C.