Question

14．“冲关”类节目中有这样一个环节，选手遇到一个人造山谷AOB，BC段是长为l=2m的水平跑道，选手需要自A点水平跃出冲上水平跑道，其中AO是高h=3.6m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB=60°，选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s²．
（1）选手从A点跃出后经多次时间落到水平跑道上？
（2）若要落在BC段上，选手的速度应该满足什么范围？

Answer 1

分析 （1）根据几何关系求出下降的高度，结合高度，根据位移时间公式求出选手从A点跃出落到水平跑道上的时间．
（2）根据水平位移的范围，结合运动的时间求出选手的速度范围．

解答 解：（1）平抛运动下降的高度为：
H=h（1-cos60°）=3.6×$\frac{1}{2}$m=1.8m，
根据H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}s=0.6s$．
（2）选手要落在BC段，水平位移hsin60°＜x＜hsin60°+l，
即$1.8\sqrt{3}＜x＜1.8\sqrt{3}+2$，
根据vt=x得，代入数据解得选手速度范围为5.2m/s＜v＜8.5m/s．
答：（1）选手从A点跃出后经过0.6s时间落到水平跑道上．
（2）选手的速度应满足5.2m/s＜v＜8.5m/s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．