Question

（20分）
为了研究过山车的原理，物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为L=2.0m的粗糙的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个小物块以初速度，从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数（g取10m/s²，）
（1）要使小物块不离开轨道，并从水平轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件?
（2）a.为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件?
b．按照“a”的要求，小物块进入轨道后可以有多少次通过圆轨道上距水平轨道高为0.01m的某一点。

Answer 1

（1）若物块从水平轨道DE滑出，圆弧轨道的半径有：。
（2）a．物块能够滑回倾斜轨道AB，则；
b．8次

（1）小物块做平抛运动，经时间t到达A处时，令下落的高度为h，水平分速度为v，竖直分速度为

物体落在斜面上后，受到斜面的摩擦力

设物块进入圆轨道最高点时有最小速度v₁，此时物块受到的重力恰好提供向心力，令此时半径为R₀

物块从抛出到圆轨道最高点的过程中

联立上式，解得：R₀=0.66m
若物块从水平轨道DE滑出，圆弧轨道的半径有：   （6分）
（2）a．为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则物块上升的高度肛小于或等于

物块能够滑回倾斜轨道AB，则    （4分）
b．物块冲上圆轨道H₁=1.65m高度时速度变为0，然后返回斜轨道h₁高处再滑下，然后再次进入圆轨道达到的高度为H₂。有


得：
之后物块在竖直圆轨道和倾斜轨道之间往返运动，同量：n次上升的高度
为一等比数列。
当n=5时，上升的最大高度小于0.01m，则物块共有8次通过距水平轨道高为0.01m的某一点。