Question

16．一个折射率为n、半径为R玻璃球，放在空气中，在玻璃球内有一点光源可向各个方向发光，如果要求点光源发出的所有光都能够射出玻璃球，则此点光源距离球心的位置应满足什么条件？

Answer 1

分析 要求点光源发出的所有光都能够射出玻璃球，光源发出的所有光线都不会全反射，对于位置已固定的光源，d与R都是定值，当sinθ越大时，光线射出玻璃球的入射角α就越大，光线越容易发生全反射，当sinθ最大（θ=90°）时，不会发生全反射，根据临界角公式和数学正弦定理结合解答．

解答 解：如图，光源S发出的一条光线射到球面上的P点，由正弦定理得：$\frac{d}{sinα}$=$\frac{R}{sinθ}$             
可得：sinα=$\frac{d}{R}sinθ$
对于位置已固定的光源，d与R都是定值，当sinθ越大时，光线射出玻璃球的入射角α就越大，光线越容易发生全反射，要求所有的光线都不会全反射，就是要求当sinθ最大（θ=90°）时，不会发生全反射，即：
sinα=$\frac{d}{R}$＜sinC           
全反射临界角C的正弦为：sinC=$\frac{1}{n}$
在P点不发生全反射的光线，以后再次反射也不会发生全反射，所以对光源到球心的距离d的要求应为 d＜$\frac{R}{n}$．
答：此点光源距离球心的位置应满足的条件是d＜$\frac{R}{n}$．

点评 解决本题的关键是理解并掌握全反射条件，运用极限法确定临界条件，运用数学知识解答．