Question

 

       如图（a）所示，在真空中，半径为b的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向与纸面垂直。在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距也为b，板长为2b，两板的中心线O₁O₂与磁场区域的圆心O在同一直线上，O₁也是圆周上的一点，两板左端与O₁在同一竖直线上。有一电荷为+q、质量为m的带电粒子，以速率v₀从圆周上的P点沿垂直于半径OO₁并指向圆心O的方向进入磁场，当从O₁点飞出磁场时，给M、N板加上如图（b）所示电压u，电后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出。不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力。

  （1）求磁场的磁感应强度B；

  （2）求交变电压的周期T和电压U₀的值；

   （3）若时，将该粒子从MN板右侧沿板的中心线O₂O₁，仍以速率v₀射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到P点的距离。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 

（1）粒子自P进入磁场，从O₁点水平飞出磁场，运动的半径必为b       （1分）

  由                                                  （2分）

解得                                                     （1分）

由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外。                             （1分）

  （2）粒子自O₁点进入电场，最后恰好从N板的边缘平行飞出，设运动时间为t，则

                                                               （1分）

                                                      （2分）

                                                      （2分）

                                                             （1分）

   解得                                           （1分）

                                                （1分）

   （3）当t=T/2粒子以速度v₀沿O₂O₁射入电场时，则该

粒子恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁

场，且进入磁场的速度仍为v₀，运动的轨道半径仍

为b。                              （2分）

设进入磁场的点为Q，离开磁场的点为R，圆心为O₃，如图所示，四边形OQO₃R是菱形，故OR//QO₃，所以P、O、R三点共线，即POR为圆的直径。即PR间的距离为2b。                                                      （2分）