Question

一质量为m=2kg的小滑块，从半径R=1.25m的光滑圆弧轨道上的A点由静止滑下，圆弧轨道竖直固定，其末端B切线水平。a、b两轮半径r=0.4m，滑块与传送带间的动摩擦因数µ=0.1，传送带右端点C距水平地面的高度h=1.25m，E为C的竖直投影点。g取10m/s²，求：

（1）当传送带静止时，若滑块恰能在b轮最高点C离开传送带而不是沿b轮表面滑下，则BC两点间的距离是多少？
（2）当a、b两轮以某一角速度顺时针转动时，滑块从C点飞出落到地面D点，已知CD两点水平距离为3m。试求a、b两轮转动的角速度和滑块与传送带间产生的内能。

Answer 1

（1）10.5m （2）rad/s；Q=1J

试题分析：（1）由题知，滑块从A到B、B到C，由动能定理有：
          ①
     ②
滑块恰能在C点离开传送带，有：
              ③
联解①②③式得：  ④
（2）设滑块从C点飞出的速度为，a、b两轮转动的角速度为ω，则：
       ⑤
   ⑥
         ⑦
联解⑤⑥⑦式得：rad/s ⑧
滑块在传送带上加速过程，根据牛顿运动定律及功能关系有：
对滑块：          ⑨
滑块加速时间：    ⑩
滑块位移：    ⑾
传送带移动的距离：  ⑿
产生的内能：⒀
联解①⑧⑨⑩⑾⑿⒀式得：Q=1J   ⒁
若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。
点评：滑块在传送带上一直加速过程中，滑块和传送带间才有相对运动，才会由于摩擦产生内能，中的是滑块相对传送带的位移，不是滑块的位移，一定要注意。