Question

如图所示，在光滑的水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m =1 kg的小球A，另一端连接质量为M =4 kg的物体B，求：
(1)当A球沿半径为R=0.1 m的圆做匀速圆周运动，其角速度为ω= 10 rad/s时，B 对地面的压力为多少？
(2)要使物体B对地面恰好无压力，A球的角速度应为多大？（g取10 m/s2）

Answer 1

解：
(1)对小球A来说，小球受到的重力和支持力平衡，因此绳子的拉力提供向心力，则
F_T=mRω²=1×0.1×10² N= 10N.
对物体B来说，物体受到三个力的作用：重力Mg、绳子的拉力F_T'= F_T、地面的支持力F_N，由力的平衡条件可得F_T+ F_N =Mg， 
所以F_N =Mg - F_T
将F_T =10N代入上式，可得：F_N =4×10N -10N=30 N．
由牛顿第三定律可知，B对地面的压力为30 N，方向竖直向下．
(2)当B对地面恰好无压力时，有：Mg= F_T”，拉力F_T”提供小球A所需向心力，则：
F_T”=mRω'²，则
即当B对地面恰好无压力时，A球的角速度应为20 rad/s.