Question

【题目】如图，高H=5m的光滑水平台左端有一逆时针转动的传送带(轮子大小可忽略不计)，带的表面与平台等高，带长为d=1.25m，传送带左端正下方为O点。虚线左侧存在水平向右的匀强电场，大小为E=105N/C。平台右侧连接一光滑绝缘圆轨道，半径为R=1m，圆轨道中心固定一带负电的点电荷，电量为Q=104C。由于某种作用，使得电荷Q产生的电场只分布在圆轨道内部。可视为质点的绝缘带电滑块a、b用一轻质细绳连接，开始时整个装置处于静止状态。某时刻细线忽然断开，由于库仑斥力a、b反向运动，当滑块a进入传送带或者b进入圆轨道后即可忽略它们之间的斥力。已知滑块a、b的质量分别为m1=2 kg，m2=1kg，电量分别为q1=+6×105C和q2=+×105C，a进入传送带的速度为v1=4m/s，a与传送带之间的动摩擦因数μ=0.3， g=10 m/s2，静电力常量k=9×109N﹒m2/C2，空气阻力不计。求：

（1）滑块b进入圆轨道时的速度大小v2；

（2）滑块b到达圆轨道最高点时对轨道的压力；

（3）试分析传送带的速度v取不同值时，滑块a离开传送带后的落点与O点的位置关系。

Answer 1

【答案】（1）8m/s；（2）8N，方向竖直向上。（3）见解析所示

【解析】

（1）对ab，动量守恒，有

m1v1=m2v2

解得

v2=8m/s

（2）设b到最高点速度为v，受轨道压力为F，则有

从圆轨道最低点到最高点，有

解得

F=8N

由牛三，滑块对轨道的压力大小为F=F=8N，方向竖直向上。

（3）由题

q1E=μm1g=6N

离开传送带到落地的时间为

离开后水平方向的加速度为

(向左)

①若v>v1=4m/s，则滑块在带上匀速，以v1离开，离开后水平方向匀减速。

故水平位移为。故滑块落点位置为O点左侧2.5m处。

若v≤v1=4m/s，则滑块将减速，设全程减速到左端时速度为v1，则有

v1′2 v12=2a′d

其中

联立解得

v1′=1 m/s

②故当v< v1′=1 m/s时，物块全程减速，以v1′离开。

则水平位移为。故滑块落点位置为O点右侧0.5m处。

③当1m/s <v<4 m/s时，滑块与带共速离开。

则滑块落点与O点的距离为

显然，当v=m/s时，滑块落在O点；

当1m/s <v<m/s时，滑块落在O点右侧。

当m/s <v< 4m/s时，滑块落在O点左侧。