Question

从地面发射质量为m的导弹，导弹上的喷气发动机可产生恒定的推力，且可通过改变喷气发动机尾喷管的喷气质量和方向改变发动机推力的大小和方向，导弹起飞时发动机推力大小为F=

3

mg，导弹沿和水平方向成θ=30°角的直线斜向右上方匀加速飞行．经过时间t后，遥控导弹上的发动机，使推力的方向逆时针旋转60°，导弹依然可以沿原方向匀减速直线飞行．（不计空气阻力和喷气过程中导弹质量的变化）．求
（1）t时刻导弹的速率及位移是多少？
（2）旋转方向后导弹还要经过多长时间到达最高点？
（3）导弹上升的最大高度是多少？

Answer 1

分析：（1）导弹沿和水平方向成θ=30°角的直线斜向右上方匀加速飞行．其合力也沿此方向．导弹受到重力和推力，根据平行四边形定则作出合力，由几何知识求出合力，由牛顿第二定律求出导弹的加速度，由运动学公式求解t时刻导弹的速率及位移．
（2）经过时间t后，导弹沿原有向匀减速直线飞行，其合力与速度方向相反，由平行四边形定则作出合力，根据牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出导弹到达最高点所用时间．
（3）根据匀变速直线运动位移时间公式公式求出匀加速和匀减速的位移，再结合几何关系求出导弹上升的最大高度．

解答：解：（1）刚开始时，导弹受推力和重力作用，两力的合力与水平方向成30°角斜向上，设推力F与合力F_h夹角为θ，如图所示．
由正弦定理得：

mg

sinθ

=

3 mg

sin120°

已知：θ=30°
所以合力：F_h=mg
由牛顿第二定律得导弹的加速度为：a₁=

Fh

m

=g
t时刻的速率：v=a₁t=gt
t时刻的位移大小为：s1=

1

2

gt2．
（2）推力方向逆时针旋转60°，合力的方向与水平成30°
斜向下，推力F′跟合力F′_h垂直，如图所示．
此时合力大小为：F'_h=mgsin30°
导弹的加速度大小为：a₂=

mgsin30°

m

=

1

2

g
导弹到最高点的时间为：t₁=

v

a2

=

gt

0.5g

=2t
（3）导弹的总位移为s=

1

2

a1t2+

1

2

a2t′2=

1

2

gt2+gt2=

3

2

gt2
导弹上升的最大高度为：hm=s?sin30°=

3

4

gt2
答：（1）t时刻导弹的速率为gt，位移是

1

2

gt2；（2）旋转方向后导弹还要经过2t时间到达最高点；（3）导弹上升的最大高度是

3

4

gt2．

点评：本题的解题关键是根据物体直线运动的条件，确定出导弹的合力方向，由平行四边形定则求出合力．