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3.如图所示,在倾角为θ=37°的光滑斜面上,有两个劲度系数k=60N/m的轻质弹簧相连接的物块A、B,它们的质量都为m=1kg,斜面末端有一固定挡板,系统处于静止状态.现开始用细线拉物块A使之沿斜面向上运动,细线另一端绕过光滑的定滑轮系物块C,物块C的质量也为m=1kg,物块C拉物块A向上运动,当物体B刚要离开档板的瞬间,取g=10m/s2,(sin37°=0.6,cos sin37°=0.8)求:
(1)物体C下降的距离.
(2)物块A的速度.(结果可用根号表示)

分析 (1)根据胡克定律和几何关系求解物体C下降的距离.
(2)对系统运用机械能守恒定律求解物块A的速度.

解答 解:(1)初态时,根据A平衡可知弹簧压缩的长度 x1=$\frac{mgsin37°}{k}$=$\frac{1×10×0.6}{60}$m=0.1m
当物体B刚要离开档板的瞬间,由B平衡可知弹簧伸长的长度 x2=$\frac{mgsin37°}{k}$=$\frac{1×10×0.6}{60}$m=0.1m
故物体C下降的距离 S=x1+x2=0.2m
(2)由上知弹簧初、末状态形变量相等,弹性势能相同,则对弹簧、A、C组成的系统,由机械能守恒定律得:
  mgS=mgSsin37°+$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$
代入数据解得 v=0.89m/s
答:
(1)物体C下降的距离为0.2m;
(2)物块A的速度为0.89m.

点评 本题综合考查了共点力平衡、胡克定律和机械能守恒定律,综合性较强,对学生的能力要求较高,需加强训练.

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