Question

【题目】甲、乙两车相距40.5m，同时沿平直公路做直线运动，甲车在前，以初速度v1＝16m/s，加速度a1＝2m/s2作匀减速直线运动，乙车在后，以初速度v2＝4.0m/s，加速度a2＝1.0m/s2与甲同向作匀加速直线运动，求：

（1）甲、乙两车相遇前相距的最大距离，

（2）乙车追上甲车经历的时间？

（3）乙车追上甲车时速度多大？

Answer 1

【答案】（1）甲、乙两车相遇前相距的最大距离为64.5m；（2）乙车追上甲车经历的时间为11s；（3）乙车追上甲车时的速度为15m/s

【解析】

根据“甲车在前，以初速度v1＝16m/s，加速度a1＝2m/s2作匀减速直线运动，乙车在后，以初速度v2＝4.0m/s，加速度a2＝1.0m/s2与甲同向作匀加速直线运动”、“甲、乙两车相遇前相距的最大距离”、“乙车追上甲车经历的时间”可知，本题考查刹车问题和追击相遇问题，根据速度相等时相距最远求相距最远时的时间和距离，根据甲车做匀减速直线运动，判断甲减速到零时是否追上，再根据乙追上甲时位移相等，列式求解乙车追上甲车经历的时间。根据速度公式列式求解乙车追上甲车时的速度。

（1）设经过时间t1二者速度相等，此时两车间的距离最大

即：v1+a1t＝v2+a2t 得16﹣2t1＝4+t1

解得：t1＝4.0s

此时甲车 x1＝v1t1+a1t12＝48m

对乙车 x2＝v2t1+a2t12＝24m

则相遇前最大距离为：△xmax＝x0+x1﹣x2＝64.5m

故两车的最大距离为64.5m。

（2）甲车运动的总时间t2＝=8s

甲车位移：x′＝＝64m

乙车位移x2′＝v2t2+a2t22＝64m

故甲车停止时，甲、乙两车相距恰好仍为x0＝40.5m

甲车停后，乙车以v2′＝v2+a2t2＝12m/s为初速度作匀加速直线运动，

设再经过时间t3追上甲车，x0＝v2′t3+a2t32

即40.5＝12t3+

解得t3＝3s

则乙车追上甲车经历的时间为：t＝t2+t3＝11s

故乙车追上甲车经历的时间为11s

（3）乙车追上甲车时的速度：v＝v2+a2t＝4+11＝15m/s

答：（1）甲、乙两车相遇前相距的最大距离为64.5m；（2）乙车追上甲车经历的时间为11s；（3）乙车追上甲车时的速度为15m/s