Question

如图所示，一个质量为m的木块，在平行于斜面向上的推力F作用下，沿着倾角为θ的斜面匀速向上运动，木块与斜面间的动摩擦因数为μ．（μ＜tanθ）（已知最大摩擦力等于滑动摩擦力）
（1）求推力F的大小．
（2）若将平行于斜面向上的推力F改为水平推力F作用在木块上，而使得木块静止在斜面上，请讨论水平推力F的大小范围．

Answer 1

分析：对物体受力分析可知，物体受重力、支持力、拉力及摩擦力；因物体做匀速运动，故物体受力平衡，则利用正交分解法可建立平衡方程求得F．

解答：解：（1）受力分析如图所示，可沿斜面向上为x轴正方向，垂直斜面向上为y轴正方向建立直角坐标系，将重力向x轴及y轴分解；
则G′=mgcosα；
G″=mgsinα；
因物体处于平衡状态，由共点力的平衡条件可知：
平行于斜面方向：F-mgsinα-f=0；
垂直于斜面方向：F_N-mgcosα=0；
其中  f=μF_N；
由以上三式解得F=mgsinα+μmgcosα；
（2）若物体恰好不下滑，也就是F较小时，摩擦力方向将沿斜面向上，
根据受力分析和平衡条件有
沿斜面方向上：F cosθ+f=mgsinθ
垂直于斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=F_N
当摩擦力达到最大静摩擦力，即f=μF_N时，推力F最小．
F_min=

sinθ-μcosθ

cosθ+μsinθ

mg
若物体恰好不上滑，也就是F较大时，摩擦力方向将沿斜面向下，
根据受力分析和平衡条件有
沿斜面方向上：F cosθ=f+mgsinθ
垂直斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=F_N
当摩擦力达到最大静摩擦力，即f=μF_N时，推力F最大．
F_man=

sinθ+μcosθ

cosθ-μsinθ

mg
所以F的范围为：

sinθ-μcosθ

cosθ+μsinθ

mg≤F≤

sinθ+μcosθ

cosθ-μsinθ

mg
答：（1）推力F的大小为mgsinα+μmgcosα．
（2）水平推力F的大小范围为

sinθ-μcosθ

cosθ+μsinθ

mg≤F≤

sinθ+μcosθ

cosθ-μsinθ

mg

点评：此题主要考查了受力分析和正交分解法的在平衡问题的应用，属于典型的问题，难度不大，属于中档题．