Question

13．如图所示，气垫导轨上滑块的质量为M，钩码的质量为m，遮光条宽度为d，两光电门间的距离为L，气源开通后滑块在牵引力的作用下先后通过两个光电门的时间为△t₁和△t₂．当地的重力加速度为g
（1）若光电计时器还记录了滑块从光电门1到光电门2的时间△t，用上述装置测量滑块加速度，加速度的表达式为$\frac{\frac{d}{△{t}_{2}}-\frac{d}{△{t}_{1}}}{△t}$（用所给的物理量表示）．
（2）用上述装置探究滑块加速度a与质量M及拉力F的关系时，要用钩码重力代替绳子的拉力，则m与M之间的关系应满足关系m＜＜M；
（3）若两光电门间的距离为L，用上述装置验证系统在运动中的机械能守恒．滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，满足关系式$mgL=\frac{1}{2}（M+m）（\frac{{d}^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}-\frac{{d}^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}）$时（用所给的物理量表示），滑块和钩码系统机械能守恒．正常情况下，在测量过程中，系统动能的增加量总是小于（填“大于”“等于”或“小于”）钩码重力势能的减少量．

Answer 1

分析 （1）光电门测量滑块瞬时速度的原理是遮光条通过光电门的速度可以用平均速度代替即v=$\frac{d}{v}$，再根据运动学公式即可求出物体的加速度a．
（2）只有在滑块质量远大于钩码质量时，才可近似认为滑块受到的拉力等于钩码的重力．
（3）实验原理是：求出通过光电门1时的速度v₁，通过光电门1时的速度v₂，测出两光电门间的距离A，在这个过程中，减少的重力势能能：△E_p=mgL，增加的动能为：△E_k=$\frac{1}{2}$（M+m）v₂²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²；再比较减少的重力势能与增加的动能之间的关系．

解答 解：（1）根据遮光板通过光电门的速度可以用平均速度代替得：
滑块通过第一个光电门时的速度：${v}_{1}=\frac{d}{△{t}_{1}}$
滑块通过第二个光电门时的速度：${v}_{2}=\frac{d}{△{t}_{2}}$
滑块的加速度：a=$\frac{{{v}_{2}}^{\;}-{{v}_{1}}^{\;}}{△t}$=$\frac{\frac{d}{△{t}_{2}}-\frac{d}{△{t}_{1}}}{△t}$
（2）当滑块质量M远大于钩码质量m 时，细线中拉力近似等于钩码重力．
（3）实验原理是：求出通过光电门1时的速度v₁，通过光电门1时的速度v₂，测出两光电门间的距离A，在这个过程中，减少的重力势能能：△Ep=mgL，增加的动能为：
$\frac{1}{2}$（M+m）v₂²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²
我们验证的是：△E_p与△E_k的关系，即验证：△E_p=△E_k代入得：
mgL=$\frac{1}{2}$（M+m）v₂²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²
即$mgL=\frac{1}{2}（M+m）（\frac{{d}^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}-\frac{{d}^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}）$，
正常情况下，由于阻力作用，系统动能的增加量总是小于钩码重力势能的减少量．
故答案为：（1）$\frac{\frac{d}{△{t}_{2}}-\frac{d}{△{t}_{1}}}{△t}$；（2）m＜＜M；（3）$mgL=\frac{1}{2}（M+m）（\frac{{d}^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}-\frac{{d}^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}）$；小于

点评 正确解答实验问题的前提是明确实验原理，从实验原理出发进行分析所需实验器材、实验步骤、所测数据等，会起到事半功倍的效果