Question

17．固定的倾角为37°的光滑斜面，长度L=1m，斜面顶端放置可视为质点的小物体，质量m=0.8kg，如甲图所示．当水平恒力较小时，物体可以沿斜面下滑，到达斜面底端时撤去水平恒力，物体在水平地面上滑行的距离为s．忽略物体转弯时能量损失，研究发现s与F之间的关系如乙图所示．已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）乙图中斜线与横坐标轴的交点坐标值；
（2）物体在水平地面滑行过程中，产生的最大内能为多少；
（3）当F=3N时，物体在水平面上滑行的时间为多少．

Answer 1

分析 （1）当s=00时，物体处在平衡状态．根据平衡条件列式，求此时F的值，从而得到斜线与横坐标轴的交点坐标值；
（2）根据能量的转化关系知道物体在水平面滑行6m时，产生的内能最大，数值等于物体减少的重力势能．由功能关系求解最大内能．
（3）根据图象面积F=0时，物体水平运动摩擦力做功的大小等于重力势能的减小量，从而求出物体与地面间的动摩擦因数．当F=3N时，求出从斜面下滑的加速度，由速度位移公式求出到达斜面底端时的速度，根据牛顿第二定律求出在水平面上的加速度，根据速度时间公式求出初速度，联立求解可求出水平面上的运动时间．

解答 解：（1）当s=0时，物体处在平衡状态．根据平衡条件：mgsinθ=F₁cosθ
解得：F₁=6 N
所以乙图中斜线与横坐标轴的交点坐标值为6N．
（2）根据能量的转化关系可知，物体在水平面滑行6m时，产生的内能最大，数值等于物体减少的重力势能．为：
   Q=mgLsinθ=0.8×10×1×sin37°=4.8J
（3）当F₂=0N时，s=6.0m，由功能关系得：μmgs=Q=4.8   
解得μ=0.1                                            
当F₃=3N时，在斜面上滑行过程，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-F cosθ=ma₁
得：a₁=3m/s²
物块滑到斜面底端的速度为：
v=$\sqrt{2{a}_{1}L}$=$\sqrt{2×3×1}$=$\sqrt{6}$m/s
水平面上物体水平方向只受摩擦力，由牛顿第二定律得：
μmg=ma₂
得：a₂=1m/s²
由 v=a₂t₂
得：t₂=$\sqrt{6}$s        
所以，物体在水平面上滑动的时间为：t₂=$\sqrt{6}$s         
答：（1）乙图中斜线与横坐标轴的交点坐标值是6N；
（2）物体在水平地面滑行过程中，产生的最大内能为4.8J；
（3）当F=3N时，物体在水平面上滑行的时间为$\sqrt{6}$s．

点评 本题的关键是读取图象中有效信息，明确物体的运动情况和受力情况，根据力学的基本规律，如平衡条件、牛顿第二定律、运动学公式、功能关系等进行研究．