Question

8．有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断．例如，从解的物理量单位、解随某些已知量变化的趋势、解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面，其上有一质量为m的物块，物块在沿斜面下滑的过程中对斜面压力的合理表达式应为（　　）

• A． $\frac{mgsinθ}{M+mco{s}^{2}θ}$
• B． $\frac{Mmgsinθ}{M+msinθcosθ}$
• C． $\frac{Mmgcosθ}{M+msi{n}^{2}θ}$
• D． mgcosθ

Answer 1

分析 根据压力的表达式，根据每个选项给出的条件逐步分析，并与实际情况相联系，判断出正

解答 解：A、选项A量纲是错误的，分子是力的单位，分母是质量的单位，比值不是力的单位，故A错误；
B、$\frac{Mmgsinθ}{M+msinθcosθ}=\frac{mgsinθ}{1+\frac{m}{M}sinθcosθ}$，对此问题当M＞＞m时，则M静止不动，此时物体下滑时对斜面的压力大小等于mgcosθ，而此选项中，M＞＞m时等于mgsinθ，故B错误；
C、当M＞＞m时，$\frac{Mmgcosθ}{M+msi{n}_{\;}^{2}θ}$=$\frac{mgcosθ}{1+\frac{m}{M}si{n}_{\;}^{2}θ}$≈mgcosθ，故C正确
D、因为水平面是光滑水平面，物块沿斜面下滑时，斜面也运动，所以垂直斜面方向合力不为零，${F}_{N}^{\;}$一定不等于mgcosθ，D选项是在M＞＞m这个特殊条件下的一个结果，如果M与m质量相差不多，就不等于mgcosθ，故D错误
故选：C

点评 本题关键通过单位以及特殊值判断，如果有矛盾，就说明结论是错误的，体现特殊值法在选择题中的体现，希望同学们好好揣摩．