Question

如图，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc是位于竖直平面内与ab相切的半圆轨道，半径为R．bc线的右侧空间存在方向水平向右的匀强电场，场强为E；bc线的左侧（不含bc线）空间存在垂直轨道平面的匀强磁场．带电量为+q目的小球A的质量为m．静止在水平轨道上．另一质量为2m的不带电小球Bv0=

5gR

的初速度与小球A发生正碰．已知碰后小球A恰好能通过半圆的最高点C，随后进入磁场后作匀速直线运动．已知碰撞及运动中A球的电量保持不变，g为重力加速度．求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向；
（2）碰撞结束后A、B两球的速率v_A和v_B；
（3）分析说明两球发生的是否弹性碰撞．

Answer 1

分析：（1）小球A恰好刚能通过c点，说明在此处恰好只有重力作为向心力，小球进入磁场后在磁场中匀速运动，也就是处于受力平衡状态，由这两个状态就可以求解．
（2）由动能定理，根据小球A恰好刚能通过c点，可以求得碰后A的速度，再由动量守恒可以求得B的速度．
（3）比较碰撞前后的能量的变化，就可以判断碰撞的性质．

解答：解：（1）设碰后小球A在半圆的最高点c时的速度为v，小球A恰好刚能通过c点，则对小球A在竖直方向上有：
mg=mv²/R----------------------①
在磁场中匀速运动，也就是处于受力平衡状态，有：
qvB=mg--------------------------②
联立解得：B=

m

q

g R

--------------------③
由左手定则可以判断，磁场方向应该垂直纸面向外
（2）对小球A从碰后到半圆的最高点c的过程，由动能定理得：
-mg?2R=

1

2

mv²/2-

1

2

mv_A²/2----------------------④
对碰撞的过程，由动量守恒定律得：
2mv₀=2mv_B+mv_{A-------------------------------⑤}
联立①④⑤各式并代入数据解得：
v_A=

5gR

v_B=

5gR

2

（3）碰撞中系统机械能（或动能）的损失为：
△E=

1

2

?2mv₀²-（

1

2

mv_A²⁺

1

2

mv_B²）=

5

4

mgR＞0
说明碰撞中系统机械能（或动能）减小，因此两球发生的是非弹性碰撞．
故答案为：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小为

m

q

g R

，方向垂直纸面向外；
（2）碰撞结束后A的速率为

5gR

，B的速率为

5gR

2

；
（3）两球发生的是非弹性碰撞．

点评：本题把电场、磁场还有重力结合起来，抓住小球A恰好刚能通过c点和小球在磁场中做匀速运动这两个特殊状态，由这两个状态来分析题目，寻找突破口．