Question

设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，现有编号为1、2的两颗人造地球卫星，轨道半径之比为r₁：r₂=1：4，则它们的向心加速度大小之比为a₁：a₂=

16：1

；周期之比为T₁：T₂=

1：8

．

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出周期和向心加速度的表达式进行讨论即可．

解答：解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

解得：
a=

GM

r2

，T=

4π2r3 GM

所以

a1

a2

=

r22

r12

=16，

T1

T2

=

r13 r23

=

1

8

故答案为：16：1；1：8．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出周期和向心加速度的表达式，再进行讨论．