Question

某游乐场过山车模型简化为如图所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R,可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。

 （1）若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？

 （2）考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少？

 

 

Answer 1

【答案】

（1）设过山车总质量为M，从高度h₁处开始下滑，恰能v₁过圆周轨道最高点。

  在圆周轨道最高点有：

      ………………①  （2分）

   运动过程机械能守恒：

   …………②  （2分）

  由①②式得：

       （2分）  高度h至少要2.5R

 （2）设从高度h₂处开始下滑，过圆周最低点时速度为v₂，游客受到的支持力最大是。

    最低点时：  …………③  （2分）

    运动过程机械能守恒：

      …………（2分）

    由③④式得：       （2分）高度h不得超过3R

【解析】略