Question

19．图中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的．BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计．一质量为m的小滑块在A点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图所示．现用一沿着轨道方向的力推滑块，使它缓慢地由D点推回到A，设滑块与轨道间的摩擦因数为μ，下列关于推力对滑块做的功说法错误的是（　　）

• A． mgh
• B． 2mgh
• C． μmg（s+$\frac{h}{sinθ}$）
• D． 以上答案中有两个是错误

Answer 1

分析 小滑块由A→D的过程重力和摩擦力做功，根据动能定理可求出摩擦力做功和重力做功的关系；从D←A的过程，摩擦力做功和从A→D的过程一样多，又缓缓地推，说明该过程始终处于平衡状态，动能的变化量为零，利用动能定理即可求出推力对滑块做的功．

解答 解：物体由A点下落至D点，设克服摩擦力做功为W_AD，由动能定理：mgh-W_AD=0，
即：W_AD=mgh…①
由于缓缓推，说明动能变化量为零，设克服摩擦力做功为W_DA，由动能定理，当物体从D点被推回A点有：
W_F-mgh-W_DA=0   ②
根据W=FLcosα可得由A点下落至D，摩擦力做得功为：
W_AD=-μmgcosθ×$\frac{h}{sinθ}$-μmgs…③
从D→A的过程摩擦力做功为：W_DA═-μmgcosθ×$\frac{h}{sinθ}$-μmgs…④
③④联立得：W_AD=W_DA…⑤
①②③联立得：W_F=2mgh  故AC错误，BD正确．
本题选错误的，故选AC．

点评 本题重点是抓住来回两个过程摩擦力做功相等，理解缓缓推的意义，对来和会两个过程应用动能定理即可求解．