如图所示.某潜水员在检查装有透明液体的圆柱体深井.当潜水员的眼睛在井中心轴位置且在液面下h2=lm处时.他看到容器口处所有景物都出现在一个顶角为60°的倒立圆锥里.已知井口距离井液面的距离h1=1m.圆柱体的横切面半径r=$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$m．①求容器中液体的折射率．②身高为l.6m的人站在井边离井口3m处的地方.他能� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．

如图所示，某潜水员在检查装有透明液体的圆柱体深井，当潜水员的眼睛在井中心轴位置且在液面下h₂=lm处
时，他看到容器口处所有景物都出现在一个顶角为60°的倒立圆锥里，已知井口距离井液面的距离h₁=1m，圆柱体的横切面半径r=$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$m．
①求容器中液体的折射率．
②身高为l.6m的人站在井边离井口3m处的地方，他能看到潜水员吗？请说明理由．

分析 ①根据几何知识求出入射角应用折射率公式求出液体的折射率；
②应用折射率公式可以求出深度．

解答解：①设光线在水面折射时入射角为i，折射角为α．左侧入射点到井边的距离为x₁，到右侧井边的距离为x₂．
据题有 i=30°
由几何关系得：tanα=$\frac{{x}_{1}}{{h}_{1}}$，tan30°=$\frac{{x}_{2}}{{h}_{2}}$
其中：x₁+x₂=r，解得：x₁=$\sqrt{3}$m，tanα=$\sqrt{3}$，得 α=60°
因此折射率：n=$\frac{sinα}{sini}$=$\sqrt{3}$；
②设该人离进口距离为x时他能看到潜水员．
由几何关系可得：$\frac{{x}_{1}}{{h}_{1}}$=$\frac{{h}_{3}}{x}$
其中 h₃=1.6m
代入解得 x=$\frac{1.6\sqrt{3}}{3}$m≈0.9m
由于人站在井边离井口3m处的地方，所以他不能看到潜水员．
答：
①容器中液体的折射率是$\sqrt{3}$．
②他不能看到潜水员．

点评对于几何光学问题，根据题意作出光路图，应用几何知识求角度或距离是正确解题的关键．

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20．

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