Question

如图所示，AB为一长为l并以速度顺时针匀速转动的传送带，BCD部分为一半径为r、竖直放置的粗糙半圆形轨道，直径BD恰好竖直，并与传送带相切于B点。现将一质量为m的小滑块无初速地放在传送带的左端A点上，已知滑块与传送带间的动摩擦因数为＞。求：

（1）滑块到达B点时对轨道的压力大小；
（2）滑块恰好能到达D点，求滑块在粗糙半圆形轨道中克服摩擦力的功；
（3）滑块从D熙 再次掉到传送带上E点，求AE的距离。

Answer 1

（1）（2）（3）

（1）设滑块在摩擦力作用下从A到B一直被加速，且设刚好到达B点前的速度为v，
则：                             1（2分）
故滑块在传送带上是先加速后匀速，到达B点时的速度为v
由                             2（2分）
得：。                          3（1分）
（2）滑块恰好能到达D点，则。      4（2分）
由动能定理得：，   5（2分）
得。                        6（1分）
（3）滑块从D点再次掉到传送带上E点做平抛运动，即
，                           7（2分）
得，                                8（2分）
故AE的距离为。                      9（2分）