Question

13．如图，质量为2m的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为3m的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向．现在挂钩上挂一质量为2.5m的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升，已知重力加速度为g．试求
（1）物体C下降到速度最大时，地面对B的支持力多大？
（2）物体C下降的最大距离；
（3）物体C在最低点时，轻绳的拉力是多大？

Answer 1

分析 （1）当绳子对C的拉力与C的重力相等时，C的速度最大，此时A、B、C均处于平衡状态，由平衡条件可以求出地面对B的支持力．
（2）C到达最低点时，B恰好离开地面，此时弹簧的弹力等于B的重力，C下降的距离等于弹簧从被压缩到回复原长再到被拉长的形变量的长度，求出开始弹簧的压缩量，再求出弹簧的伸长量，即可求出C下降的距离．
（3）C到达最低点时，A、C的加速度大小相等，由牛顿第二定律可以求出轻绳的拉力．

解答 解：（1）C物体下降过程中，当C物体的重力和绳子拉力相等时，C下落的速度最大，
对C：F=2.5mg，
对A：2mg+kx=F，
对B：N+kx=3mg，
解得：N=2.5mg
（2）C物体在下落过程中，A物体先要上升到弹簧原长，
此时A物体上升高度为x₁，则：x₁=$\frac{2mg}{k}$，
C下降到最低点时，B物体即将离开地面，
此时弹力为：3mg=kx₂，则：x₂=$\frac{3mg}{k}$，
C物体下降的高度：h=x₁+x₂=$\frac{5mg}{k}$；
（3）物体在最低点时，由牛顿第二定律得：
对C：T-2.5mg=2.5ma，
对A：kx₂+2mg-T=2ma，
对C：kx₂=3mg，
解得：T=$\frac{35}{9}$mg；
答：（1）物体C下降到速度最大时，地面对B的支持力为2.5mg．
（2）物体C下降的最大距离为$\frac{5mg}{k}$；
（3）物体C在最低点时，轻绳的拉力是$\frac{35}{9}$mg．

点评 本题考查了求力、距离问题，分析清楚物体的运动过程，明确它们所处的状态是正确解题的前提与关键，应用平衡条件、牛顿第二定律即可正确解题．对于含有弹簧的问题，都要分析弹簧的状态，弹簧通常有三种状态：原长、伸长和压缩，根据几何关系研究物体上升的高度是常用的思路．