Question

13．（多选）一质量为M的斜劈静止于粗糙的水平地面上，在其斜面上放一质量为m的滑块，若给滑块一斜向下的初速度v₀，则滑块正好保持匀速下滑，如图所示，现在滑块下滑的过程中再加一个作用力，则以下说法正确的是（　　）

• A． 在滑块上加一竖直向下的力F₁，则滑块将保持匀速运动，斜劈对地无摩擦力的作用
• B． 在滑块上加一个沿斜面向下的力F₂，则滑块将做加速运动，斜劈对地有水平向左的静摩擦力的作用
• C． 在滑块上加水平向右的力F₃，则滑块将做减速运动，在滑块停止前斜劈对地有向右的静摩擦力的作用
• D． 无论在滑块上加什么方向的力，在滑块停止下滑前斜劈对地都无静摩擦力的作用

Answer 1

分析 由题，滑块原来匀速下滑，合力为零；斜面保持静止状态，合力也为零．以滑块和斜面整体为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件分析地面对斜面的摩擦力和支持力．木块可能受两个力作用，也可能受到四个力作用．

解答 解：m原来保持匀速下滑，M静止，以滑块和斜面组成的整体为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件得知地面对斜面没有摩擦力，如有摩擦力，整体的合力不为零，将破坏平衡状态与题矛盾．对m，有：mgsinθ=f=μmgcosθ，即得sinθ=μcosθ，θ是斜面的倾角．
A、当施加竖直向下的力F₁时，对整体受力分析，水平方向不受摩擦力，否则不能平衡，故对地面也没有摩擦力；
再对m受力分析可知，（mg+F）sinθ-μ（mg+F）cosθ=0，所以m依然做匀速运动，故A正确．
B、在m上加一沿斜面向下的力F₂，如图，物块所受的合力将沿斜面向下，故做加速运动，但m与斜面间的弹力大小不变，故滑动摩擦力大小不变，即物块所受支持力与摩擦力的合力仍然竖直向上，则斜面所受摩擦力与物块的压力的合力竖直向下，则斜面水平方向仍无运动趋势，故仍对地无摩擦力作用，故B错误；
C、在m上加一水平向右的力F₃，沿斜面方向：mgsinθ-F₃cosθ-μ（mgcosθ+F₃sinθ）＜0，故物体做减速运动；对物块，所受支持力增加了F₃sinθ，则摩擦力增加μF₃sinθ，即支持力与摩擦力均成比例的增加，其合力方向还是竖直向上，如图：
则斜面所受的摩擦力与压力的合力放还是竖直向下，水平放向仍无运动趋势，则不受地面的摩擦力，故C错误；
D、无论在m上加上什么方向的力，m对斜面的压力与m对斜面的摩擦力都是以1：μ的比例增加，则其合力的方向始终竖直向下，斜面便没有运动趋势，始终对地面无摩擦力作用，故D正确．
故选：AD

点评 本题中木块与斜面都处于平衡状态，研究对象可以采用隔离法，也可以采用整体法研究．