Question

4．如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h．已知地球半径为R，地球自转角速度为ω₀，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．则（　　）

• A． 若不考虑地球自转，卫星B的运行周期为2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$
• B． B卫星的向心加速度小于赤道上物体的向心加速度
• C． 由于B卫星的线速度大于A卫星的线速度，所以B卫星减速有可能到达A卫星所在轨道
• D． 若卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过$\frac{2π}{\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{3}}}-{ω}_{0}}$，它们再一次相距最近

Answer 1

分析 由万有引力提供向心力的角速度表达式，以及黄金代换，联立可以表示同步卫星的轨道半径，与B的比较无法得到具体倍数关系．
由万有引力提供向心力的周期表达式可得B的周期．AB再次相遇的话，B比A多转一周，由此可确定再次相遇需要经过的时间．

解答 解：A、由万有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
r=R+h
卫星B的运行周期为T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$，故A正确；
B、根据a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可知B卫星的向心加速度大于同步卫星向心加速度，
根据a=ω²r，同步卫星向心加速度大于赤道上物体的向心加速度，
所以B卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度，故B错误；
C、B卫星减速，做近心运动，不可能到达A卫星所在轨道，故C错误；
D、AB再次相遇的话，B比A多转一周：$\frac{t}{\frac{2π}{{ω}_{0}}}$-$\frac{t}{\frac{2π}{ω}}$=1
ω=$\frac{2π}{T}$
解得：t=$\frac{2π}{\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{3}}}-{ω}_{0}}$，故D正确；
故选：AD．

点评 本题要求熟练应用万有引力提供向心力的各种表达形式，熟练掌握圆周运动的各个公式，题目难度较大．