[题目]如图所示.一根原长L=1m的轻弹簧套在足够长的光滑直杆AB上.其下端固定在杆的A端.质量m=2kg的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连.小球和杆可以一起绕经过杆A端的竖直轴OO'匀速转动.且杆与水平面间始终保持夹角θ=370已知杆处于静止状态时弹簧的长度变为原长的一半.重力加速度g=10m/s2.sin37°=0.6.cos37°=0.8.所有过程中弹簧� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，一根原长L=1m的轻弹簧套在足够长的光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量m=2kg的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆可以一起绕经过杆A端的竖直轴OO'匀速转动，且杆与水平面间始终保持夹角θ=370已知杆处于静止状态时弹簧的长度变为原长的一半，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，所有过程中弹簧均不会超过弹簧的弹性限度。

(1)调整杆的旋转速度，使弹簧恰好恢复原长，求此时小球的线速度大小v；

(2)当小球的线速度大小v1=m/s时，求该弹簧的长度。

【答案】(1)m/s；(2)3m

【解析】

(1)当弹簧恢复原长时，弹簧弹力为零，小球仅受到重力和杆的支持力，有

解得

v=m/s

(2)经分析可知，线速度越大，小球将越远离转轴，而v1＞v，可知，此时弹簧处于伸长状态，设伸长量为x，杆对小球的支持力为FN，弹簧的劲度系数为k，对小球静止时分析，有

解得

k=24N/m

当小球的线速度大小时，有

水平方向

竖直方向

解得

x=2m

即此时弹簧长度L1=1m+2m=3m。

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(1)物块通过B点时的速度大小vB；

(2)物块离开弹簧通过C点时对半圆弧轨道的压力FN的大小；

(3)物块与水平滑道间的动摩擦因数以及物块从A点开始下滑时的初速度大小v0。