Question

14．如图所示，一质量M=8kg的四分之一光滑圆轨道静止在光滑水平面上，最低点为A，轨道末端与水平相切，最高点为B，已知轨道的半径为R=0.8m．质量m=2kg的可视为质点的小球在轨道最低点A以水平速度V₀=5m/s冲上轨道，g=10m/s²．求：
①小球能上升到最高点时的位置与B端的距离；
②m与M最终分离时，m的速度是多少？

Answer 1

分析 （1）在光滑水平地面上，水平方向的合力为零，所以系统水平方向上动量守恒，列出等式求解
（2）系统水平方向上动量守恒，机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出速度．

解答 解：（1）小球在最大高度时，竖直方向小球的速度为零，而水平方向上又不能越过小车，所以小球在最大高度时二者速度相等，在光滑水平地面上，水平方向的合力为零，所以系统水平方向上动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，
代入数据解得：v=1m/s；
由机械能守恒：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}+mgh$
代入数据得：h=1m
故小球能上升到最高点时的位置与B点的距离：△h=h-R=1-0.8=0.2m
②由动量守恒：mv₀=mv₁+Mv₂
由机械能守恒：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$
得：v₁=-3m/s，负号表示方向向左．
答：①小球能上升到最高点时的位置与B端的距离是0.2m；
②m与M最终分离时，m的速度是3m/s，负号表示方向向左．

点评 本题是系统水平方向动量守恒和能量守恒的问题，应用动量守恒时一定要注意方向问题．