Question

11．质量为m小球放在光滑水平面上，在竖直线MN左方受到水平恒力F₁的作用（m可视为质点），在MN的右方除受F₁外，还受到与F₁在同一直线上的水平恒力F₂的作用，现设小球从静止开始运动，如图甲所示，小球运动的v-t图象如图乙所示．由图可知下列说法正确的是（　　）

• A． 小球在MN右方加速度大小为$\frac{{v}_{1}}{{t}_{3}-{t}_{2}}$
• B． F₂的大小为$\frac{{2mv}_{1}}{{t}_{3}-{t}_{1}}$
• C． 小球在MN右侧运动的时间为t₃-t₁
• D． 小球在t=0到t=t₄这段时间最大位移为$\frac{{v}_{1}{t}_{2}}{2}$

Answer 1

分析 由图可知，前0-t₁内，物体做匀加速直线运动，其加速度a₁=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$；而t₁至t₃物体先减速后反向加速，t₃后减速；则可判断出物体在t₁时刻恰好经过MN，t₃又回到MN

解答 解：A、图中t₁-t₃时间内小球在MN的右方运动，根据图线的斜率等于加速度得：物体在MN的右方加速度大小为a=$\frac{△v}{△t}=\frac{{v}_{1}}{{t}_{3}-{t}_{2}}$，故A正确；
B、在t₁-t₃时间内，小球的加速度大小为a′=$\frac{{v}_{1}-（-{v}_{1}）}{{t}_{3}-{t}_{1}}$=$\frac{2{v}_{1}}{{t}_{3}-{t}_{1}}$，根据牛顿第二定律得：F₂-F₁=ma′，得到F₂=F₁+ma′=F₁+$\frac{2m{v}_{1}}{{t}_{3}-{t}_{1}}$．故B错误；
C、在0-t₁时间内，小球在MN的左方向向右做匀加速运动；在t₁-t₂时间内小球在MN的右方向右做匀减速直线运动，在t₂-t₃时间内小球在MN的右方向左做匀加速直线运动，根据运动过程的对称性得知，小球在MN的右方运动的时间为t₃-t₁．故C正确．
D、小球在t=0到t=t₄这段时间内在t₂时刻离A点最远，最远距离为s=$\frac{{v}_{1}{t}_{2}}{2}$，故D正确．
故选：ACD

点评 本题结合图象与牛顿运动定律，应通过图象得出物体的运动情况，再由牛顿第二定律即可求得受力情况