Question

8．针对目前难以处理的轻质油和化工原料的海洋油污染，中科院电工研究所电磁推进组提出了磁流体海洋浮油回收新技术，于2004年成功研制了海洋浮油回收试验船（如图甲），船体结构如图乙所示，试验船的俯视图如图丙所示，MM₁N₁N区域中L₁=4cm，L₂=$16\sqrt{39}$cm，通道侧面NN₁、MM₁用金属板制成，并分别与电源的正、负极相接，区域内有竖直向上的磁感应强度B=1T的匀强磁场．当油污海水进入高×宽=3cm×4cm的通道后，水平方向的电流通过海水，海水在安培力作用下加速，和油发生摩擦起电，使上面的浮油层带正电，并在库仑力作用下变成直径0.5mm左右小油珠．油珠在横向的洛仑兹力作用下，逐渐向某一侧面运动，海水在船尾的出口被喷出，油通过N₁处的油污通道流入油污收集箱而被排出．当船速为v₀=8m/s，电流为I=10A时，油污的回收率（回收到的油与从入口进入的油的比值）恰好达到100%．假设浮油通过磁场边界MN前已成为带电小油珠，表面油层中的电场力、油珠之间的相互作用力、海水对油层的带动均可忽略，油层在海面上的厚度均匀．试完成下列问题：

（1）判断海水所受的安培力的方向，并求出安培力大小．
（2）船速为v₀=8m/s，电流为I=10A时，油珠的比荷$\frac{q}{m}$为多少？
（3）若小油珠的比荷只与电流的平方根成正比，则当船速到达v=16m/s，电流仍为I=10A时，油污的回收率为多少？若油污的回收率要达到100%，则电流至少要多少？（已知$\sqrt{624}$≈24.98）

Answer 1

分析 （1）结合电流的方向，由左手定则均可判断出安培力的方向，由F=BIL即可求出安培力的大小；
（2）磁场随船运动，可以等效成带电粒子在磁场中的运动，根据洛伦兹力提供向心力，结合几何关系即可求出油滴的比荷；
（3）当船的速度增大时，先求出油滴的半径，然后作图，求出可以被回收的油滴的范围，从而求出油污的回收率；
与（2）的方法相同，即可求出电流．

解答 解：（1）通道侧面NN₁、MM₁用金属板制成，并分别与电源的正、负极相接，所以电流的方向是N→M，磁场的方向向上，所以由左手定则可知，安培力的方向向右．
安培力的大小：F=BIL₁=1×10×4×10^-2=0.4N
（2）船速为v₀=8m/s，磁场随船运动，可以等效成带电粒子在磁场中的运动，此时洛伦兹力提供向心力，油滴运动的轨迹如图，

则：$q{v}_{0}B=\frac{m{v}_{0}^{2}}{{r}_{1}}$
所以：${r}_{1}=\frac{m{v}_{0}}{qB}$   ①
由图中几何关系，可得：${r}_{1}^{2}={（{r}_{1}-{L}_{1}）}^{2}+{L}_{2}^{2}$
代入数据，整理可得：r₁=1250cm=12.5m   ②
联立①②得：$\frac{q}{m}=\frac{{v}_{0}}{{r}_{1}B}=\frac{8}{12.5×1}=0.64$ C/kg
（3）当船速到达v=16m/s，电流仍为I=10A时，粒子的半径：${r}_{2}=\frac{mv}{qB}=\frac{1}{0.64}×\frac{16}{1}=25$m
设此时，圆心到N点的距离是x，则：${r}_{2}^{2}={x}^{2}+{L}_{2}^{2}$
代入数据得：$x=\sqrt{624.0016}≈$24.98m
由几何关系可知，MN之间可以进入油污收集箱的部分长度为：l=r₂-x=25-24.98=0.02m=2cm
所以回收率：η=$\frac{l}{L}$×100%=$\frac{2}{4}$×100%=50%
若油污的回收率要达到100%，则需要船的速度是16m/s时，粒子运动的半径仍然是12.5m，又：${r}_{1}=（\frac{m}{q}）′•\frac{v}{B}$
所以：$（\frac{q}{m}）′=\frac{v}{{r}_{1}B}=\frac{16}{12.5×1}=1.28$C/kg=2$\frac{q}{m}$
由于小油珠的比荷只与电流的平方根成正比，即：$\frac{q}{m}$∝$\sqrt{I}$
所以：$\sqrt{I′}=2\sqrt{I}$，即：I′=4I=4×10=40A
答：（1）海水所受的安培力的方向向右，安培力大小是0.4N．
（2）船速为v₀=8m/s，电流为I=10A时，油珠的比荷$\frac{q}{m}$为0.64C/kg；
（3）若小油珠的比荷只与电流的平方根成正比，则当船速到达v=16m/s，电流仍为I=10A时，油污的回收率为50%，若油污的回收率要达到100%，则电流至少要40A．

点评 该题将科技中的物理引入题目，情景新颖，在做题之间，一定要明白题目的情景，找出相应的知识点，然后在动手做题．