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7.图甲是半径为a的圆形导线框,电阻为R,虚线是圆的一条弦,虚线左、右两侧导线框内磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示,设垂直线框向里的磁场方向为正,求:
(1)线框中0~t0时间内感应电流的大小和方向;
(2)线框中0~t0时间内产生的热量.

分析 (1)根据法拉第电磁感应定律分别对左侧和右侧进行列式,由楞次定律判断出感应电流的方向,即可求解总的感应电动势,由欧姆定律求解出感应电流.
(2)由焦耳定律求解热量即可.

解答 解:(1)设虚线左侧的面积为S1,右侧的面积为S2,则根据法拉第电磁感应定律得:
向里的变化磁场产生的感应电动势为 E1=$\frac{△{B}_{1}}{△t}$S1,感应电流方向为逆时针方向;
向外的变化磁场产生的感应电动势为 E2=$\frac{△{B}_{2}}{△t}$S2,感应电流方向为逆时针方向;
从题图乙中可以得到 $\frac{△{B}_{1}}{△t}$=$\frac{△{B}_{2}}{△t}$=$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$
则感应电流为 I=$\frac{{E}_{1}+{E}_{2}}{R}$=$\frac{π{a}^{2}{B}_{0}}{R{t}_{0}}$,方向为逆时针方向;
(2)根据焦耳定律可得:
热量为 Q=I2Rt0=$\frac{{π}^{2}{a}^{4}{B}_{0}^{2}}{R{t}_{0}}$
答:
(1)线框中0~t0时间内感应电流的大小为$\frac{π{a}^{2}{B}_{0}}{R{t}_{0}}$,方向为逆时针方向;
(2)线框中0~t0时间内产生的热量为$\frac{{π}^{2}{a}^{4}{B}_{0}^{2}}{R{t}_{0}}$.

点评 解决本题的关键要准确运用法拉第电磁感应定律列出感应电动势,明确图象的斜率等于$\frac{△B}{△t}$,同时要搞清两个电动势的方向,得到总电动势.

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直流电压表V1(量程0-3V,内阻约5kΩ)
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滑动变阻器R(阻值范围0-15Ω,允许最大电流1A)
电键1个,导线若干条.

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