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    3．如图所示，一质量为m的小球C用轻绳悬挂在O点，小球下方有一质量为2m的平板车B静止在光滑水平地面上，小球的位置比车板略高，一质量为m的物块A以大小为v0的初速度向左滑上平板车，此时A、C间的距离为d，一段时间后，物块A与小球C发生碰撞，碰撞时两者的速度互换，且碰撞时间极短，已知物块与平板车间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，若A碰C之前物块与平板车已达共同速度，求：
    （1）A、C间的距离d与v0之间满足的关系式；
    （2）要使碰后小球C能绕O点做完整的圆周运动，轻绳的长度l应满足什么条件？

    分析 （1）A碰C前与平板车速度达到相等，由AC系统动量守恒，求得共同速度．由动能定理求A的位移，从而求得d与v0之间满足的关系式；
    （2）A碰C后交换速度，C开始做完整的圆周运动，由机械能守恒定律得到C到达最高点的速度．在最高点，根据向心力大于等于C的重力列式，联立求解即可．

    解答 解：（1）A碰C前与平板车速度达到相等，设共同速度为v′，取向左为正方向，由动量守恒定律得：
      mv0=（m+2m）v′
    A碰C前与平板车速度达到相等，设整个过程A的位移是x，由动能定理得：
    -μmgx=$\frac{1}{2}$mv′2-$\frac{1}{2}$mv02
    联立上式，解得：x=$\frac{4{v}_{0}^{2}}{9μg}$
    满足的条件是：d≥$\frac{4{v}_{0}^{2}}{9μg}$．
    （2）A碰C后，C以速度v′开始做完整的圆周运动，由机械能守恒定律得：
    $\frac{1}{2}$mv′2=mg•2l+$\frac{1}{2}$mv″2
    小球经过最高点时，有：mg≤m$\frac{v{″}^{2}}{l}$
    解得：l≤$\frac{{v}_{0}^{2}}{45g}$
    答：（1）A、C间的距离d与v0之间满足的关系式是d≥$\frac{4{v}_{0}^{2}}{9μg}$；
    （2）要使碰后小球C能绕O点做完整的圆周运动，轻绳的长度l应满足的条件是l≤$\frac{{v}_{0}^{2}}{45g}$．

    点评 该题在不同条件下多次运用系统动量守恒定律和动能定理，关键要分析物体的运动过程，把握圆周运动最高点的临界条件．

    练习册系列答案
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