Question

8．如图所示为打夯机的结构示意图，质量为m的重锤可绕转轴O转动，其转动半径为R，打夯机底座的质量为M，重锤和转轴O之间的连接杆质量可以忽略不计，重力加速度为g，不计转轴的摩擦以及空气阻力影响．将重锤从水平位置无初速地自由释放后，底座保持静止，试求：
（1）重锤运动到最低点时的速度为多大？
（2）重锤运动到最低点时，底座对地面的压力为多大？

Answer 1

分析 （1）对重锤，从水平位置运动到最低点的过程中，根据动能定理列式即可求解；
（2）在最低点，分别对重锤和底座受力分析，根据牛顿第二定律结合平衡条件列式求解．

解答 解：（1）对重锤，从水平位置运动到最低点的过程中，根据动能定理得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：$v=\sqrt{2gR}$
（2）在最低点，分别对重锤和底座受力分析，如图所示，设轻杆对重锤弹力为F，轻杆对底座弹力为F′，地面对底座的弹力为N，底座对地面的弹力为N′，
对重锤有：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，对底座有：F′+Mg=N，
由牛顿第三定律和平衡条件得：N=N′，F′=F，联立解得：N′=3mg+Mg
答：（1）重锤运动到最低点时的速度为$\sqrt{2gR}$；
（2）重锤运动到最低点时，底座对地面的压力为3mg+Mg．

点评 解决本题的关键采用隔离法分析，对重锤，在竖直方向上的合力提供圆周运动的向心力．对打夯机受力平衡．