Question

如图所示，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的相同．一带正电荷的粒子从P(x＝0，y＝h)点以一定的速度平行于x轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在，只加电场，当粒子从P点运动到x＝R0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场的同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点．不计带电粒子的重力．求：

（1）粒子到达x＝R0平面时的速度；

（2）M点到坐标原点O的距离xM．

 

Answer 1

【答案】

解：⑴设带电粒子的质量为m，电荷量为q，匀强电场的场强和匀强磁场的磁感应强度分别为E和B。

由题意                      （1分）

由牛顿第二定律            （1分）

只有匀强电场时，带电粒子做类平抛运动。

由牛顿第二定律                （1分）

如图所示，带电粒子到达A点时 

           （1分）

 

          （1分）

粒子速度大小为                （1分）

解得                          （1分）

设速度的方向与x轴正方向的夹角为，则

                 （1分）

解得                             （1分） 

⑵撤除电场加上磁场后，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设圆轨道半径为R，

由牛顿第二定律               （1分）

解得                           （1分）

粒子运动轨迹如图所示，A点到x轴的距离为 

   （1分）

圆心C位于与速度v方向垂直的直线上，由几何关系，该直线与x轴负向和y轴负向的夹角均为                              （1分）

则C点坐标为                    （1分）

     （1分）

过C点作x轴的垂线，垂足为D，在ΔCDM中，

         （1分）

        （1分）

     （1分）

          （1分）

解得        （1分）

 

【解析】略