Question

18．如图所示，传送带与水平方向间的夹角为37°，绷紧的传送带AB始终保持υ=1m/s的恒定速率运动．一质量m=4kg的物体无初速度地放在A处，传送带对物体的滑动摩擦力使物体开始做匀加速运动，随后物体又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，AB间的距离L=2m，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求物体做匀加速运动时的加速度大小．
（2）物体由A运动至B的时间．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出物体做匀加速运动的加速度，根据速度时间公式求出匀加速运动的时间，根据速度位移公式求出匀加速运动的位移，从而得出匀速运动的位移，求出匀速运动的时间，得出物体从A运动到B的时间．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，物体的加速度$a=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=6+0.8×10×0.8m/s²=12.4m/s²．
（2）物体匀加速运动的时间${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{1}{12.4}s≈0.08s$，匀加速运动的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{1}{24.8}m≈0.04m$，
由于mgsinθ＜μmgcosθ，可知物体与传送带一起做匀速运动，匀速运动的时间${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{2-0.04}{1}s=1.96s$，
则物体由A到B的时间t=t₁+t₂=0.08+1.96s=2.04s．
答：（1）物体做匀加速运动的加速度大小为12.4m/s²．
（2）物体由A运动到B的时间为2.04s．

点评 解决本题的关键理清物体在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难度不大．