Question

15．一只小船在静水中的速度大小为3m/s，在宽度为200m，流速为4m/s的河中渡河，求最短过河时间和最短过河位移各是多少？

Answer 1

分析 当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，由位移与速度的关系，即可求出时间；因船在静水中的速度小于水流速度，当船的合速度垂直静水速度时，船渡河的位移最短，通过三角形相似比，可求出最短位移，及合速度的大小．

解答 解：（1）设河宽为d，水速为v₁，船在静水中的航速为v₂，当小船的船头始终正对河岸时，
渡河时间最短设为t，则有：t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{200}{3}$s=66.7s，
（2）当船的合速度垂直静水速度时，船渡河的位移最短，由三角形相似，则有：$\frac{d}{s}$=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$
船过河的位移的大小为：
s=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$d=$\frac{4}{3}$×200=266.7m；
答：（1）过河的最短时间66.7s；
（2）过河的最短位移为266.7m．

点评 解决本题的关键知道当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，当船的合速度垂直于河岸时，位移最短，分运动与合运动互影响，且具有等时性．