Question

13．（实验班做）如图所示，在边长为L的正方形的区域abcd内，存在着垂直纸面向里的匀强磁场．今有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以速度V从ad的中点e，垂直于磁场方向射入磁场，不计带电粒子的重力，要使该粒子恰从b点射出磁场，
（1）带电粒子在磁场中运动的半径
（2）磁感应强度的大小．

Answer 1

分析 根据几何关系求出粒子在磁场中运动的轨道半径，根据粒子在磁场中的半径公式求出磁感应强度的大小．

解答 解：（1）如图所示，做出粒子运动轨迹的圆心O，由勾股定理得
（R-$\frac{L}{2}$）²+L²=R²…①
解得：$R=\frac{5}{4}L$．
（2）由洛伦兹力提供向心力，则有：qvB=m$\frac{v2}{R}$…②
解得：$B=\frac{4mv}{5qL}$．
答：（1）带电粒子在磁场中运动的半径为$\frac{5}{4}L$；
（2）磁感应强度的大小为$\frac{4mv}{5qL}$．

点评 本题考查了带电粒子在磁场中的运动，通过几何关系求出半径是解决的关键，掌握粒子在磁场中运动的半径公式和周期公式，基础题．