Question

12．如图所示，平行的长直金属导轨倾斜放置，间距为L=2m、倾角为θ=37°，导轨下端接有阻值为R=2Ω的电阻，质量为m=0.2kg的导体棒垂直跨接在导轨上并保持静止．导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好．现导轨所在的平面上有一矩形区域内存在着垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T．开始时，导体棒静止于磁场区域的上端，当磁场以速度v₁=5m/s匀速沿倾斜导轨向上移动时，导体棒随之开始运动后受到大小恒为f=1.2N的滑动摩擦阻力作用，当棒达到稳定速度时，导体棒仍处于磁场区域内，已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．则：
（1）为使导体棒能随磁场运动，最大静摩擦阻力不能超过多少？
（2）导体棒所达到的恒定速度v₂多大？
（3）导体棒在磁场区域内以恒定速度运动时，电路中消耗的电功率和维持磁场匀速运动的外力功率各为多大？（不考虑产生磁场的磁体质量）

Answer 1

分析 （1）当磁场以速度v₁=5m/s匀速沿倾斜导轨向上移动时，正确分析导体棒的受力情况．
为使导体棒能随磁场运动，则安培力大于最大静摩擦力和重力沿斜面分力和．
（2）由于磁场沿倾斜导轨向上移动，导体棒相对磁场的速度减小，稳定运动时，即达到平衡状态．
（3）导体棒以恒定速度运动时，根据电路知识和能量守恒求解

解答 解：（1）为使导体棒能随磁场运动，则安培力大于最大静摩擦力和重力沿斜面分力之和，则有
  F_安≥f_m+mgsinθ，
E=BLv₁
又 I=$\frac{E}{R}$，F_安=BIL
解得 f_m≤$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$-mgsinθ
代入数据得：f_m≤1.3N
即最大静摩擦力不能超过1.3N  
（2）由于磁场沿倾斜导轨向上移动，导体棒相对磁场的速度减小，感应电动势减小，安培力减小，
稳定运动时   BIL=f+mgsinθ
又 E=BL₁（v₁-v₂）
I=$\frac{E}{R}$
联立得 v₂=v₁-$\frac{（f+mgsinθ）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$
代入数据得：v₂=0.2m/s
（3）导体棒以恒定速度运动时，电流恒定 I=$\frac{f+mgsinθ}{BL}$=2.4A
P_电=I²R=11.52W
根据能量守恒，外力F消耗的能量转化为摩擦产生的内能、电流产生的热量和增加的重力势能，所以有：
 P_外=P_电+P_f+mgv₂sinθ=P_电+（f+mgsinθ）v₂=23.52W
答：
（1）为使导体棒能随磁场运动，最大静摩擦阻力不能超1.3N  
（2）导体棒所达到的恒定速度是0.2m/s
（3）导体棒在磁场区域内以恒定速度运动时，电路中消耗的电功率和维持磁场匀速运动的外力功率各为11.52W，23.52W．

点评 本题考查切割产生的感应电动势与电路的结合及功能关系的结合，在分析中要注意物体运动状态（加速、匀速或平衡）由牛顿第二定律可得出对应的表达式，从而联立求解．