如图所示,竖直平面(纸面)内有直角坐标系xOy,x轴沿水平方向。在x≤O的区域内存在方向垂直于纸面向里,磁感应强度大小为B1的匀强磁场。在第二象限紧贴y轴固定放置长为l、表面粗糙的不带电绝缘平板,平板平行于x轴且与x轴相距h。在第一象限内的某区域存在方向相互垂直的匀强磁场(磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向外)和匀强电场(图中未画出)。一质量为m、不带电的小球Q从平板下侧A点沿x轴正向抛出;另一质量也为m、带电量为q的小球P从A点紧贴平板沿x轴正向运动,变为匀速运动后从y轴上的D点进入电磁场区域做匀速圆周运动,经圆周离开电磁场区域,沿y轴负方向运动,然后从x轴上的K点进入第四象限。小球P、Q相遇在第四象限的某一点,且竖直方向速度相同。设运动过程中小球P电量不变,小球P和Q始终在纸面内运动且均看作质点,重力加速度为g。求:
(1)匀强电场的场强大小,并判断P球所带电荷的正负;
(2)小球Q的抛出速度v0的取值范围;
(3)B1是B2的多少倍?
解:(1)由题给条件,小球P在电磁场区域内做圆周运动,必有重力与电场力平衡,设所求场强大小为E,有
①
得 ②
小球P在平板下侧紧贴平板运动,其所受洛伦兹力必竖直向上,故小球P带正电。
(2)设小球P紧贴平板匀速运动的速度为v,此时洛伦兹力与重力平衡,有
③
设小球P以速度v在电磁场区域内做圆周运动的半径为R,有
④
设小球Q与小球P在第四象限相遇点的坐标为x、y,有
, ⑤
小球Q运动到相遇点所需时间为,水平方向位移为s,竖直方向位移为d,有
⑥
⑦
由题意得, ⑧
联立相关方程,由题意可知v0>0,得
0<v0≤ ⑨
(3)小球Q在空间做平抛运动,要满足题设要求,则运动到小球P穿出电磁场区域的同一水平高度时的W点时,其竖直速度与竖直位移必须满足,
设小球Q运动到W点时间为t,由平抛运动,有
,
联立相关方程,解得
,即B1是B2的0.5倍。
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A、小物块与水平轨道的动摩擦因数μ=
| ||
B、为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道,圆弧轨道的半径R应满足R≥
| ||
C、如果R=
| ||
D、如果R=
|
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