【题目】如图甲所示,一轻质弹簧左端固定在墙壁上,右端与置于水平面上的质量为m的小滑块相连。在以下的讨论中小滑块可视为质点,弹簧始终在弹性限度内,取弹簧原长时弹性势能为0,且空气阻力可忽略不计。
(1)若水平面光滑,以弹簧原长时小滑块的位置O为坐标原点,建立水平向右的坐标轴Ox,如图甲所示。
①已知弹簧的劲度系数为k,请写出弹簧弹力F与小滑块所在位置坐标x的关系式,并借助F-x 图像确定出将小滑块由O点缓慢拉到位置坐标x的过程中,弹簧弹力所做的功。
②小滑块在某轻质弹簧的作用下,沿光滑水平面在O点附近做往复运动,若从小物块向右运动通过O点时开始计时,请在图乙中定性画出小物块所受弹力F随时间t变化的关系图像;
若测得该弹簧的弹性势能Ep与其位置坐标x的关系曲线如图丙所示,其中Ep0和x0皆为已知量,请根据图丙中Ep-x图像提供的信息求解本题中弹簧的劲度系数k′。
(2)若水平面不光滑,小滑块与水平面间的动摩擦因数为μ。如图丁所示,弹簧的劲度系数为k,O为弹簧原长位置,以距O点右侧 的O′为坐标原点,向右为正方向建立坐标轴O′x′。将小滑块沿水平面向右拉到O′右侧的P点,由静止释放小滑块,小滑块可以在水平面上往复运动并最终停下。已知重力加速度为g,并可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等。
①证明小滑块被释放后第一次向左的运动的过程中,其受力特点符合以O′为平衡位置的简谐运动的受力条件。并分析如果小滑块在O点最左方停不住,则O到P点距离应满足什么条件;
② 若小滑块被释放后能第2次经过O点而不能第3次经过O点,试分析说明O′到P点距离又应满足什么条件。
【答案】(1) ①-kx2 ,②图见解析 (2) ①l≥,②≤l≤
【解析】
(1)①弹力与x的关系:
F=-kx
因为F-x图像是过原点的直线,则弹簧弹力所做的功
②如图1所示;
因
则
(2)①
即小滑块第一次向左运动过程的受力情况与以O′为平衡位置的简谐运动的受力相同。
对于小滑块由P点出发向左运动的过程,假设其在最左端时,其距O点的距离为l1,由功能关系得:
即:
解得:
若小滑块速度为零而停不住,则应有:
kl1>μmg
将l1代入得:
②设小滑块速度为零时距O点的距离为l2,对其由O点左侧最大位移处向右运动至速度减为零的过程,由功能关系得:
解得:
若小滑块到达O点时速度为零,则l2=0,则
滑块能第二次经过O点时满足条件是
同理,小滑块在O点右侧速度为零时距O点的距离为l3,对其由O点右侧最大位移处向左运动至速度减为零的过程,满足
则若小滑块到达O点时速度为零,则32=0,则
滑块不能第三次经过O点时满足条件是
O′到P点距离应满足的条件为
≤l≤。
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【题目】如图所示,在x0y平面(即纸面)内,y轴右侧有场强为E、指向–y方向的匀强电场,y轴左侧有方向垂直于纸面的匀强磁场(图中未画出).现有一电量为q,质量为m的带电粒子,从x轴上的A点并与x轴正方向成60入射,粒子恰能在M (0,d) 垂直于y轴进入匀强电场,最后从N (L,0) 通过x轴,粒子重力不计.
(1)判断粒子的电性;
(2)计算粒子经过M点时速度的大小;
(3)计算磁场磁感应强度的大小.
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【题目】雨滴在空中下落的过程中,空气对它的阻力随其下落速度的增大而增大。若雨滴下落过程中其质量的变化及初速度的大小均可忽略不计,以地面为重力势能的零参考面。从雨滴开始下落时计时,关于雨滴下落过程中其加速度的大小a、动能Ek、机械能E以及距地面的高度h随时间变化的情况,如图所示的图像中可能正确的是( )
A.B.C.D.E.
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【题目】如图所示,圆O处于匀强电场中,其半径为,ABC为其内接等边三角形,且圆O所在平面与电场线平行。己知三角形各顶点的电势分别为φA=1V、φB=13V、φC=25V,则
A.电场强度的大小为,方向由C指向A
B.圆心O的电势为14V
C.圆周上电势最低点的电势为4V
D.若将电子由C移到O,电子的电势能将增加15eV
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【题目】如图所示的电路中,电源电动势为E,内阻为r(),电表均视为理想电表。闭合开关S后,调节R的阻值,使电流表A1的示数增大了1,在这一过程中,电流表的A2示数变化量的大小为2,电压表示数的变化量的大小为,则
A.A2增大,且2<1B.的大小变大
C.电源的效率降低了D.电源的输出功率一定增大了
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【题目】回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用,其原理图如图所示.D1和D2是两个中空的半圆形金属盒,置于与盒面垂直的匀强磁场中,它们接在电压为U、周期为T的交流电源上,位于D1的圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略),它们在两盒之间被电场加速.当质子被加速到最大动能Ek后,再将它们引出.忽略质子在电场中的运动时间,则下列说法中正确的是( )
A.若只增大交变电压U,则质子的最大动能Ek会变大
B.若只增大交变电压U,则质子在回旋加速器中运行的时间会变短
C.若只将交变电压的周期变为2T,仍可用此装置加速质子
D.质子第n次被加速前、后的轨道半径之比为∶
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【题目】某电场线分布如图所示,P、Q为其中的两点,其中P点处电场线更密集,关于带负电的试探电荷,下列说法正确的是
A.在P点所受电场力大于在Q点所受电场力
B.从P点移动到Q点,电场力做正功
C.在P点的电势能小于在Q点的电势能
D.从P点由静止释放后沿电场线运动到Q点
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【题目】我国处在地球的北半球,飞机在我国上空匀速地巡航,机翼保持水平,飞机高度不变,由于地磁场的作用,金属机翼上有电势差.设左侧机翼末端处的电势为φ1,右侧机翼末端处的电势为φ2,则( )
A.飞机从西向东飞时,φ1比φ2高
B.飞机从东向西飞时,φ2比φ1高
C.飞机从南向北飞时,φ1比φ2高
D.飞机从北向南飞时,φ2比φ1高
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【题目】如图所示,两根平行光滑导轨竖直放置,相距L=0.1m,处于垂直轨道平面的匀强磁场中,磁感应强度B=10T,质量m=0.1kg,电阻为R=2Ω的金属杆ab接在两导轨间,在开关S断开时让ab自由下落,ab下滑过程中,始终保持与导轨垂直并与之接触良好,设导轨足够长且电阻不计,取,当下落h=0.8m时,开关S闭合,若从开关S闭合时开始计时,则ab下滑的速度v随时间t变化的图像是图中的
A. B.
C. D.
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