Question

14．如图电容器AB，电容器U_AB=+U，两极板的距离为d，质量为m的小球，电量为-q．从静止从B板运动A板．
（1）小球加速度；
（2）运动A板时的速度．

Answer 1

分析 根据小球所受的合力，结合牛顿第二定律求出小球的加速度．根据平行四边形定则求出小球的竖直位移，结合动能定理求出小球运动到A板的速度．

解答 解：（1）小球所受的合力${F}_{合}=\sqrt{（\frac{qU}{d}）^{2}+（mg）^{2}}$，
根据牛顿第二定律得，小球的加速度a=$\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{\sqrt{（\frac{qU}{d}）^{2}+（mg）^{2}}}{m}$．
（2）小球运动的竖直位移为h，则有：$\frac{d}{h}=\frac{q\frac{U}{d}}{mg}$，解得h=$\frac{mgd}{q\frac{U}{d}}=\frac{mg{d}^{2}}{qU}$，
根据动能定理得，$qU+mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得v=$\sqrt{\frac{2m{g}^{2}{d}^{2}}{qU}+\frac{2qU}{m}}$．
答：（1）小球加速度为$\frac{\sqrt{（\frac{qU}{d}）^{2}+（mg）^{2}}}{m}$；
（2）运动A板时的速度为$\sqrt{\frac{2m{g}^{2}{d}^{2}}{qU}+\frac{2qU}{m}}$．

点评 本题考查带电小球在复合场中的运动，注意不能忽略小球的重力，对于第二问，也可以采用动力学知识进行求解．