Question

16．利用所学物理知识解答问题：
（1）如图所示，当放在墙角的均匀直杆A端靠在竖直墙上，B端放在水平地面上，当滑到图示位置时，B点速度为v，则A点速度是$\frac{v}{tanα}$．（α为已知）
（2）飞机在航空测量时，它的航线要严格地从西到东，如果飞机的速度为80km/h，风从南面吹来，风的速度为40km/h，那么：
①飞机应该向朝东偏南30°方向飞行．
②如果所测地区长达$80\sqrt{3}$km，飞机航测所需时间是2h．

Answer 1

分析 （1）根据运动的合成与分解，结合矢量合成法则，及三角函数知识，即可求解两小球速度关系，从而即可求解．
（2）根据运动的合成，飞机飞行速度与风的速度的合速度沿着由西到东方向，并结合三角函数，即可求解．

解答 解：（1）速度的合成与分解，可知，将两球的速度分解，如图所示，
则有：v_A=$\frac{{v}_{杆}}{sinα}$，
而v_B=$\frac{{v}_{杆}}{cosα}$，
那么两小球实际速度之比v_A：v_B=cosα：sinα=1：tanα；
则A点速度是v_A=$\frac{v}{tanα}$
（2）①由题意可知，因风的影响，若飞机仍沿着从西到东，根据运动的合成可知，会偏向北，
为了严格地从西到东，则飞机必须朝东偏南方向为θ，
则有：v_风=v_机sinθ，
解得：sin$θ=\frac{{v}_{风}}{{v}_{机}}$，
则有：θ=30°；
②所测地区长度为80 $\sqrt{3}$km，所需时间是：t=$\frac{80\sqrt{3}}{\sqrt{8{0}^{2}-4{0}^{2}}}$=2h；
故答案为：（1）$\frac{v}{tanα}$；（2）①朝东偏南30°方向；②2h

点评 本题考查运动的合成与分解，要掌握三角函数知识运用，注意两球沿着杆方向的分速度相等是解题的关键．