Question

如图所示，轻质杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，当球B运动到最低点时，杆对球B的作用力大小为2mg，已知当地重力加速度为g，求此时：

（1）球B转动的角速度大小；

（2）A球对杆的作用力大小以及方向；

（3）在点O处，轻质杆对水平转动轴的作用力大小和方向。

Answer 1

【答案】        竖直向下       竖直向下

【解析】

（1）小球B受重力和弹力的合力提供向心力，

根据牛顿第二定律：

其中：

联立解得：

（2）A球的角速度等于B球的角速度，为；

设杆对A球是向下的拉力，根据牛顿第二定律，有：

解得：，故假设不成立，是向上的支持力；

则A球对杆的作用力方向是竖直向下；

（3）根据牛顿第三定律，球A对杆有向下的压力，为：；

球B对杆有向下的拉力，为：；

杆受力平衡，故轴对杆的弹力向上，为：

根据牛顿第三定律，杆对转轴的作用力向下，为。

【考点】向心力；牛顿第二定律