Question

16．某同学设计的验证机械能守恒定律的实验装置如图所示．所用器材有：质量m=0.2kg的小球、压力传感器、半径R=0.6m的$\frac{3}{4}$圆管光滑轨道ABC，圆管的内径稍大于小球直径．把压力传感器安装在圆管轨道内的最低点B处，把圆管轨道固定在竖直面内．使小球从A点正上方某位置由静止下落，刚好落入圆管．实验时忽略空气的阻力，取g=9.8m/s²

（1）改变小球释放到A点的高度h，若小球与地球组成的系统机械能守恒，则小球通过最低点B时，压力传感器的示数F与高度h的函数关系式为：F=3mg$+\frac{2mgh}{R}$（用题目中所给出已知量的符号表示）
（2）多次改变A，记录各次h和F的值，如表所示：

	1	2	3	4	5	6
h/m	0.20	0.30	0.45	0.60	0.75	0.90
F/N	7.1	7.7	9.0	9.7	10.7	11.8

根据表中数据，请在坐标纸上做出“F-h”图象．
（3）若小球与地球组成的系统机械能守恒，实验时会发现，当h=0.75m时，小球从C点水平飞出后恰好能落到A点．

Answer 1

分析 （1）依据牛顿第二定律，结合向心力表达式，及机械能守恒定律，即可求解；
（2）根据表格数据，进行一一描点，作图即可；
（3）根据平抛运动处理规律，结合运动学公式与机械能守恒定律，即可求解．

解答 解：（1）根据机械能守恒定律，从开始到最低点，则有：mg（h+R）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
再依据牛顿第二定律，则有：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：N=3mg$+\frac{2mgh}{R}$；
（2）根据表格数据，进行一一描点，作图如下所示：

（3）根据平抛运动，竖直方向，R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
而水平方向R=v₀t；
解得：v_C=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
再依据机械能守恒定律，则有：mg（h-R）=$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$
代入数据，解得：h=0.75m，
故答案为：（1）3mg$+\frac{2mgh}{R}$； （2）如上图所示； （3）0.75．

点评 考查牛顿第二定律与机械能守恒定律的应用，掌握向心力表达式，及平抛运动处理规律，注意作图要仔细．